KFC* en su blog afirma que un nuevo artículo en arXiv “ha descubierto el codiciado vínculo entre las teorías de la mecánica cuántica y de la relatividad general”. Bee* en su blog nos recuerda que aún no se ha logrado; el vínculo encontrado según KFC es conocido desde hace 30 años y no hay nada novedoso en el nuevo artículo del joven físico David Edward Bruschi (Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel). Quizás conviene que le echemos un vistazo al artículo, pues la relación entre el entrelazamiento cuántico y la gravedad es un tema de gran actualidad.
El artículo en liza es David Edward Bruschi (un guapo joven, según Bee), “On the weight of entanglement,” arXiv:1412.4007 [quant-ph]; el formato indica que debe haber sido enviado a revisión a Physical Review Letters; según Bee debería ser rechazado por falta de novedad (pero no sé si los revisores leerán el blog de Bee, por fortuna para David).
En un lado del ring tenemos a KFC, “Entanglement Makes Quantum Particles Measurably Heavier, Says Quantum Theorist. The discovery is a long sought-after link between the theories of quantum mechanics and general relativity,” The Physics arXiv Blog, 05 Jan 2015. Y en otro lado del ring a Bee, “No, the “long sought-after link between the theories of quantum mechanics and general relativity” has not been found,” Backreaction, 28 Jan 2015.
KFC* es un bloguero anónimo muy famoso que firma como Kentucky Fried Chicken.
Bee* es la famosa bloguera y doctora en física Sabine Hossenfelder @skdh.
En una esquina del ring tenemos a KFC. Permíteme un resumen de lo que dice sobre el nuevo trabajo de Bruschi. El entrelazamiento cuántico tiene un efecto real y medible en un campo gravitatorio. Una partícula puede estar en dos lugares del espacio al mismo tiempo. El estado cuántico de la partícula se encuentra entre dos posibilidades extremas. Por un lado, un estado mezcla maximal, en cuyo caso no afecta a la gravedad. Y por otro lado, un estado de entrelazamiento máximo entre ambas posiciones, en cuyo caso influye en la gravedad y la partícula se porta como si su peso hubiera crecido.
El incremento en la masa es muy pequeño. Para un electrón en un estado de entrelazamiento máximo su masa crece en una parte en 1037. Un valor increíblemente pequeño. Sin embargo, puede ser amplificado para permitir su medida. Por ejemplo, usando partículas con mucha masa que se muevan a velocidad ultrarrelativista. O usando grupos de partículas entrelazadas, los llamados estados NooN (ya hay experimentos con estados NooN para 5 fotones y nada impide que puedan llegar a existir para cientos de electrones).
Lo importante según KFC no es que el efecto se pueda medir hoy en día. Lo importante es que se trata de una predicción que se pude estudiar de forma experimental.
En el otro lado del ring tenemos a Bee, permíteme un resumen de lo que dice sobre el nuevo trabajo de Bruschi. Comienza fuerte: “Por desgracia, el artículo es en gran parte erróneo y lo que no es erróneo no es novedoso.” Un resultado bien conocido es que las partículas cuánticas están sometidas a los campos gravitatorios y que si se encuentran en un estado de superposición también lo estarán los correspondientes estados del campo gravitatorio. Se trata de una consecuencia de la ecuación de Schrödinger-Newton (introducida por Remo Ruffini y Silvano Bonazzola en1969). El problema es que la gravedad es muy débil, pero muy débil, y no se puede medir el efecto de la gravedad en un átomo o en un electrón.
Según Bee, el mayor problema del trabajo de Bruschi es que usa una aproximación semiclásica a la gravedad. Usa los valores esperados para el tensor energía-momento del campo en un espaciotiempo fijo. No discute los problemas asociados a esta aproximación (Bee se autocita) o a la ecuación de Schrödinger-Newton (otra autocita). En rigor habría que usar los operadores cuánticos. Según Bee en los cálculos del artículo de Bruschi la aproximación semiclásica no es aplicable; algo que se sabe desde hace 30 años. Bee cita a L.H. Ford, “Quantum Field Theory in Curved Spacetime,” arXiv:gr-qc/9707062, 1997, quien habla del tema en relación a la retrorreacción (backreaction) de la radiación de Hawking (tema en el que ha investigado Bee y del que proviene el nombre de su blog).
Ford discute en la página 34 de su artículo que el mayor problema de la aproximación semiclásica es que las ecuaciones diferenciales que se obtienen para la métrica son de cuarto orden. Este problema es similar al que aparece cuando se aplica la aproximación semiclásica a un electrón en órbita alrededor de un núcleo en un átomo, el electrón radia y cae hacia el núcleo; para evitar este fenómeno semiclásico hay que recurrir a una teoría cuántica, más allá de la aproximación semiclásica. Otro problema es que el cálculo semiclásico aplicada a estados en superposición conduce a una expresión matemática divergente para la amplitud de las fluctuaciones cuánticas de la métrica; por tanto, como mínimo son comparables a la amplitud del cambio en el campo gravitatorio (Δ ∼ 1) y son imposibles de medir usando un gravímetro en un laboratorio.
Bruschi evita estos problemas usando la aproximación semiclásica en el límite no relativista, es decir, el límite en el que se aplica la ecuación de Schrödinger-Newton. Sin embargo, este límite es incorrecto en el contexto relativista que se aplica en el artículo. Según Bee, la juventud del autor es la razón de su desconocimiento de los trabajos físicos desarrollados hace 30 años. Más aún, su afirmación de que el efecto gravitatorio es medible es incorrecta. Los efectos gravitatorios cuánticos pueden ser medibles en principio (al fin y al cabo se trata de una teoría física), pero la propuesta de Bruschi no es el camino. En su artículo agradece a Jacob Bekenstein la ayuda prestada. Según Bee no debe haber leído el artículo, pues ya realizó estos cálculos hace más de 30 años y debería haber advertido a Bruschi de sus errores de concepto.
Bee no dice que el artículo sea malo per se. Podría haber sido un artículo interesante si se hubiera escrito hace 30 años. Pero hoy en día está obsoleto. El autor debe estudiar la bibliografía clásica sobre el campo en lugar de ponerse a reinventar la rueda.
Y para acabar hay que leer el artículo de Bruschi (bueno, lo confieso, lo primero que he hecho ha sido leerlo). En la introducción afirma que el entrelazamiento cuántico es una correlación´que no se sabe si interacciona con la gravedad (“Quantum entanglement is a type of correlation that, to date, is not known to interact with gravity”). Obviamente se refiere a nivel experimental, pues a nivel teórico nadie lo duda desde los primeros trabajos de Einstein (1935).
Bruschi considera un campo escalar con masa, descrito por la ecuación de Klein-Gordon, en un espaciotiempo curvo descrito por una métrica esencialmente plana (la métrica de Minkowski más una pequeña corrección). Igual que cuando se estudian ondas gravitacionales (o gravitones en el caso cuántico), la corrección de la métrica evoluciona siguiendo la versión lineal de las ecuaciones de Einstein. La retrorreacción (backreaction) del campo es calculada por Bruschi usando una aproximación cuasiclásica.
Como fuente de la gravedad se usa el promedio del tensor energía-momento para un estado entrelazado, ρ(α,β) en la figura de más arriba, con 0 ≤ α ≤ 1, 0 ≤ β ≤ 1/2, y (α− 1/2)² + β² ≤ 1/4 (para que ρ(α,β) represente un estado físico). Un estado mezcla maximal se obtiene para α = 1/2 y β = 0; un estado con entrelazamiento máximo viene dado por α = β = 1/2. El cálculo relativista es complicado, por lo que Bruschi recurre a una aproximación no relativista. Para la función de onda de cada partícula usa un perfil gaussiano, con semianchura σ. Además, para evitar que las funciones de onda se solapen, asume que están bien separadas por una distancia L tal que σ L ≫ 1.
El parámetro σ permite adimensionalizar la métrica usando un factor ξ que debe cumplir que ξ = G m σ /c² ≪ 1 para que la aproximación cuasiclásica sea aplicable (G es la constante de Newton, m es la masa de las partículas y c es la velocidad de la luz). Gracias a estas aproximaciones se puede estimar el efecto del entrelazamiento en la métrica durante un tiempo menor que el tiempo asociado a la decoherencia. Para una partícula con masa m ∼ 10−31 kg se tiene que 1/σ ∼ 10−22 m y por tanto ξ ∼ 10−37, un valor extremadamente pequeño. Además hay que realizar la medida muy rápido, pues el tiempo de decoherencia se estima en τ = 1/(σ c) ∼ 10−31 s.
Estos valores indican que el efecto predicho por Bruschi no se puede medir, salvo que se diseñe un sistema que lo amplifique. No soy experto en gravedad cuántica en la aproximación cuasiclásica. Pero como decía Bee sobre un artículo de Jacob D. Bekenstein, “Is a tabletop search for Planck scale signals feasible?,” arXiv:1211.3816 [gr-qc], 2012, medir la gravedad cuántica en laboratorio no es imposible, pero necesitamos primero una teoría cuántica de la gravedad. Dicha teoría nos permitirá diseñar el experimento (cómo amplificar los efectos) y estimar qué resultado debemos esperar. Todo experimento basado en ideas semiclásicas (como las propuestas por Bekenstein o ahora por Bruschi) nos llevará a un diseño inapropiado.
En resumen, en este combate argumental me decanto por Bee. Calcular en detalle las fluctuaciones cuánticas de la métrica requiere una teoría cuántica de la gravedad. No se pueden obtener resultados útiles usando una aproximación cuasiclásica (máxime si es no relativista). No creo que el artículo de Bruschi sea aceptado en una revista como Physical Review Letters, pero con toda seguridad acabará publicado en alguna revista de poco prestigio, donde será olvidado entre la marabunta de artículos que se publican todos los días.
La Ciencia de la Mula Francis
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