Mucha gente afirma que la teoría de cuerdas (teoría M) describe campos cuánticos de objetos extensos (cuerdas y branas) en un espaciotiempo plano con dimensiones extra. Sin embargo, la dualidad T y la simetría del espejo indican que en la escala de Planck el espaciotiempo en teoría cuerdas es muy exótico (muy alejado de la intuición clásica sobre lo que es un espaciotiempo plano). Djordje Minic (Virginia Tech, VA, USA) y varios colegas proponen usar el principio de reciprocidad de Born (1935) para (re)interpretar la geometría del espaciotiempo en la teoría de cuerdas usando un nuevo objeto matemático que bautizan como geometría de Born. Una idea curiosa, aún en fase emergente, pues sólo ha sido aplicada a la teoría de cuerdas bosónicas, que nos recuerda que “hay mucho sitio en el fondo” (parafraseando a Feynman pero en referencia a la escala de Planck). El artículo técnico es Laurent Freidel, Robert G. Leigh, Djordje Minic, “Born Reciprocity in String Theory and the Nature of Spacetime,” arXiv:1307.7080, Subm. 26 Jul 2013.
El principio de reciprocidad de Born afirma que la validez de la mecánica cuántica implica una simetría fundamental en la naturaleza, tanto el espaciotiempo como el espacio momento-energía tienen que estar curvados. En la teoría clásica de la gravedad de Einstein el espaciotiempo está curvado, pero el espacio momento-energía es lineal y plano (espacio cotangente de uno-formas diferenciales). Max Born, “Quantised Field Theory and the Mass of the Proton,” Nature 136: 952-953, 1935, para generalizar la simetría x→p y p→−x del electromagnetismo propuso que si el campo gravitatorio en relatividad general dota de una estructura métrica al espaciotiempo (x), entonces debe haber una estructura métrica dual asociada al espacio momento-energía (p). Desarrolló su idea en más detalle en Max Born, “A Suggestion for Unifying Quantum Theory and Relativity,” Proc. R. Soc. Lond. A. 165: 291-303, 1938, y Max Born, “Reciprocity Theory of Elementary Particles,” Rev. Mod. Phys. 21: 463-473, 1949. Una formulación matemática rigurosa del principio de reciprocidad de Born parece posible en el marco de la teoría de cuerdas, como ya indicó Gabriele Veneziano, “A Stringy Nature Needs Just Two Constants,” EPL (Europhysics Letters) 2: 199-204, 1986. Djordje Minic y sus colegas tratan de formalizar esta idea de forma rigurosa y extender la dualidad T a un espacio-tiempo-momento-energía curvado y no compacto (un espacio de fases lo más general posible).
Su artículo parte de la acción de Polyakov en un espaciotiempo de Minkowski. Lo habitual es considerar que el world-sheet X(σ, τ) es una función periódica en σ con periodo 2π, sin embargo, nada prohíbe que sea cuasiperiódica con X(σ+2π, τ) = X(σ, τ) + p, donde el cuasiperiodo no nulo carece de una interpretación geométrica obvia en el espaciotiempo. Djordje Minic y sus colegas interpretan el cuasiperiodo usando un world-sheet Y(σ, τ) en el espacio momento-energía. Introduciendo una acción dual a la de Polyakov que depende de X e Y obtienen un sigma-modelo que implementa de forma natural el principio de reciprocidad de Born. La dos acciones duales entre sí, una en el espacio-tiempo y la otra en el espacio momento-energía, definen una estructura bi-lagrangiana y se pueden escribir en la llamada forma de Tseytlin que muestra explícita su estructura quiral. Djordje Minic y sus colegas llaman geometría de Born a este tipo de espacios matemáticos que presentan una estructura bi-lagrangiana y una estructura quiral. La geometría de Born implementa un espacio de fases (espacio-tiempo-momento-energía) con cuatro tipos de invarianza: Weyl (W), Lorentz (L), bajo difeomorfismos en el espaciotiempo (D) y bajo difeomorfismos en el espacio momento-energía (H). Según los autores, estas simetrías implementan la simetría fundamental de la teoría de cuerdas y logran la primera formulación matemática explícita y consistente del principio de reciprocidad de Born.
No soy experto en teoría de cuerdas, pero a mí me ha resultado muy sugerente el artículo de Minic y sus colegas. Como es obvio, estas ideas pioneras están todavía en fase muy primitiva y habrá que esperar a futuros estudios que describan la física de la teoría de cuerdas utilizando el nuevo lenguaje de la geometría de Born. ¿Cómo se interpreta el espaciotiempo a la escala de Planck en esta nueva teoría? El artículo no lo aclara, pero deja caer que es un objeto muy exótico del que emerge de forma dinámica el espaciotiempo curvado que refleja nuestra intuición clásica. No sé si los autores podrán aclarar algún día los detalles de este proceso de emergencia, pero creo que los lectores de este blog que sepan de teoría de cuerdas deberían leer el artículo de Minic y sus colegas.
El principio de reciprocidad de Born afirma que la validez de la mecánica cuántica implica una simetría fundamental en la naturaleza, tanto el espaciotiempo como el espacio momento-energía tienen que estar curvados. En la teoría clásica de la gravedad de Einstein el espaciotiempo está curvado, pero el espacio momento-energía es lineal y plano (espacio cotangente de uno-formas diferenciales). Max Born, “Quantised Field Theory and the Mass of the Proton,” Nature 136: 952-953, 1935, para generalizar la simetría x→p y p→−x del electromagnetismo propuso que si el campo gravitatorio en relatividad general dota de una estructura métrica al espaciotiempo (x), entonces debe haber una estructura métrica dual asociada al espacio momento-energía (p). Desarrolló su idea en más detalle en Max Born, “A Suggestion for Unifying Quantum Theory and Relativity,” Proc. R. Soc. Lond. A. 165: 291-303, 1938, y Max Born, “Reciprocity Theory of Elementary Particles,” Rev. Mod. Phys. 21: 463-473, 1949. Una formulación matemática rigurosa del principio de reciprocidad de Born parece posible en el marco de la teoría de cuerdas, como ya indicó Gabriele Veneziano, “A Stringy Nature Needs Just Two Constants,” EPL (Europhysics Letters) 2: 199-204, 1986. Djordje Minic y sus colegas tratan de formalizar esta idea de forma rigurosa y extender la dualidad T a un espacio-tiempo-momento-energía curvado y no compacto (un espacio de fases lo más general posible).
Su artículo parte de la acción de Polyakov en un espaciotiempo de Minkowski. Lo habitual es considerar que el world-sheet X(σ, τ) es una función periódica en σ con periodo 2π, sin embargo, nada prohíbe que sea cuasiperiódica con X(σ+2π, τ) = X(σ, τ) + p, donde el cuasiperiodo no nulo carece de una interpretación geométrica obvia en el espaciotiempo. Djordje Minic y sus colegas interpretan el cuasiperiodo usando un world-sheet Y(σ, τ) en el espacio momento-energía. Introduciendo una acción dual a la de Polyakov que depende de X e Y obtienen un sigma-modelo que implementa de forma natural el principio de reciprocidad de Born. La dos acciones duales entre sí, una en el espacio-tiempo y la otra en el espacio momento-energía, definen una estructura bi-lagrangiana y se pueden escribir en la llamada forma de Tseytlin que muestra explícita su estructura quiral. Djordje Minic y sus colegas llaman geometría de Born a este tipo de espacios matemáticos que presentan una estructura bi-lagrangiana y una estructura quiral. La geometría de Born implementa un espacio de fases (espacio-tiempo-momento-energía) con cuatro tipos de invarianza: Weyl (W), Lorentz (L), bajo difeomorfismos en el espaciotiempo (D) y bajo difeomorfismos en el espacio momento-energía (H). Según los autores, estas simetrías implementan la simetría fundamental de la teoría de cuerdas y logran la primera formulación matemática explícita y consistente del principio de reciprocidad de Born.
No soy experto en teoría de cuerdas, pero a mí me ha resultado muy sugerente el artículo de Minic y sus colegas. Como es obvio, estas ideas pioneras están todavía en fase muy primitiva y habrá que esperar a futuros estudios que describan la física de la teoría de cuerdas utilizando el nuevo lenguaje de la geometría de Born. ¿Cómo se interpreta el espaciotiempo a la escala de Planck en esta nueva teoría? El artículo no lo aclara, pero deja caer que es un objeto muy exótico del que emerge de forma dinámica el espaciotiempo curvado que refleja nuestra intuición clásica. No sé si los autores podrán aclarar algún día los detalles de este proceso de emergencia, pero creo que los lectores de este blog que sepan de teoría de cuerdas deberían leer el artículo de Minic y sus colegas.
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