Uno de los resultados más interesantes de la física teórica de la última década es que la gravedad es dual al “cuadrado” de una teoría de Yang-Mills (GR = YM×YM), propiedad que también muestra la supergravedad (SUGRA=SYM×SYM). Visto al revés, la “raíz cuadrada” de la (super)gravedad es una teoría (super)Yang-Mills. Este resultado de Bern, Carrasco y Johansson (CBJ) es análogo a las relaciones de Kawai, Lewellen y Tye (KLT) en teoría de cuerdas, que afirman que las cuerdas cerradas (responsables de la gravedad) son duales al producto de cuerdas abiertas levógiras y cuerdas abiertas dextrógiras (ambas representando teorías gauge). El objetivo de quienes trabajan en este campo es demostrar que la supergravedad es una teoría finita. Los avances recientes han sido grandes, pero aún queda mucho camino por recorrer. Nos resume el estado actual Henrik Johansson (CERN) en “Towards Determining the UV Behavior of Maximal Supergravity,” SUSY 2013, ICTP Trieste, Aug 29, 2013 [pdf slides; video].
La gravedad pura (sin materia, sólo con gravitones) es finita a un loop, pero diverge a dos loops (con materia también diverge a un loop). La supersimetría ayuda porque todas las teorías de supergravedad pura son finitas hasta dos loops. Desde 1978 se conocen argumentos a favor de que la SUGRA N=4 en D=4 diverge a tres loops, pero en 2012 se demostró que la SUGRA N=4 pura en D=4 es finita a tres loops; también la SUGRA N=8 pura es finita a tres loops. Hay argumentos a favor de la divergencia de SUGRA N=4 en D=4 a más de tres loops, pero todavía no se ha encontrado ninguna divergencia de forma explícita, luego podría ser finita. De hecho, para la SUGRA N=8 en D=4 se sabe que no hay divergencias con menos de siete loops. ¿Son finitas las SUGRA en D=4 a todos los órdenes? Nadie lo sabe, pero algunos físicos que atesoran esta esperanza.
Los cálculos a más de tres loops son muy complicados, pero se facilitan un poco gracias a la dualidad BCJ. La gravedad de Einstein (más el dilatón y un axión) son duales al producto de dos teorías de Yang-Mills convencionales (YM); la SUGRA N=4 es dual al producto de una teoría super-Yang-Mills (SYM) N=4 y una teoría de Yang-Mills (N=0); la SUGRA N=6 es dual al producto de una SYM N=4 y una SYM N=2; y la SUGRA N=8 al producto de dos SYM N=4. Estas dualidades permiten eliminar el mayor hándicap en contra de la renormalizabilidad de la gravedad, que su constante de acoplo tiene dimensiones; ver la gravedad como una doble copia de una teoría de Yang-Mills tiene la ventaja de que su constante de acoplo es adimensional, lo que facilita la renormalizabilidad. Sin embargo, los cálculos con teoría SYM son muy complicados y los avances en este campo son lentos.
¿Cuál es la situación actual a más de tres loops? A cuatro loops se sabe que las SUGRA N=4 y N=8 divergen para D=11/2, pero se cree que no lo hacen en D=4 (hay indicios contando potencias, pero aún no hay demostración rigurosa). El cálculo requiere evaluar 85 diagramas topológicos y está en curso. A cinco loops hay que calcular 416 diagramas topológicos para SUGRA N=4 y 752 para N=8. Se sabe que la teoría N=4 diverge para D=26/5, pero para D=4 los cálculos también están en curso. Para más de cinco loops sólo hay avances indirectos a siete loops para N=8 en D=4 , gracias al cálculo (en curso) a 5 loops en D=24/5 (que podría presentar un contratérmino importante para 7 loops). En resumen, se esperan avances para los próximos años, pero todavía estamos lejos de una demostración de la finitud de la SUGRA.
¿Para qué sirve saber que la SUGRA N=8 en D=4 es finita? La esperanza es que haya una nueva simetría responsable de este hecho; desvelarla puede tener importantes consecuencias fenomenológicas y teóricas. ¿Ya hay algún indicio sobre esta nueva simetría? Más allá de la dualidad BCJ (la gravedad como doble copia de teorías gauge), también hay una dualidad entre color y cinemática, además de otros indicios menos claros. No es mucho, pero menos es nada.
La gravedad pura (sin materia, sólo con gravitones) es finita a un loop, pero diverge a dos loops (con materia también diverge a un loop). La supersimetría ayuda porque todas las teorías de supergravedad pura son finitas hasta dos loops. Desde 1978 se conocen argumentos a favor de que la SUGRA N=4 en D=4 diverge a tres loops, pero en 2012 se demostró que la SUGRA N=4 pura en D=4 es finita a tres loops; también la SUGRA N=8 pura es finita a tres loops. Hay argumentos a favor de la divergencia de SUGRA N=4 en D=4 a más de tres loops, pero todavía no se ha encontrado ninguna divergencia de forma explícita, luego podría ser finita. De hecho, para la SUGRA N=8 en D=4 se sabe que no hay divergencias con menos de siete loops. ¿Son finitas las SUGRA en D=4 a todos los órdenes? Nadie lo sabe, pero algunos físicos que atesoran esta esperanza.
Los cálculos a más de tres loops son muy complicados, pero se facilitan un poco gracias a la dualidad BCJ. La gravedad de Einstein (más el dilatón y un axión) son duales al producto de dos teorías de Yang-Mills convencionales (YM); la SUGRA N=4 es dual al producto de una teoría super-Yang-Mills (SYM) N=4 y una teoría de Yang-Mills (N=0); la SUGRA N=6 es dual al producto de una SYM N=4 y una SYM N=2; y la SUGRA N=8 al producto de dos SYM N=4. Estas dualidades permiten eliminar el mayor hándicap en contra de la renormalizabilidad de la gravedad, que su constante de acoplo tiene dimensiones; ver la gravedad como una doble copia de una teoría de Yang-Mills tiene la ventaja de que su constante de acoplo es adimensional, lo que facilita la renormalizabilidad. Sin embargo, los cálculos con teoría SYM son muy complicados y los avances en este campo son lentos.
¿Cuál es la situación actual a más de tres loops? A cuatro loops se sabe que las SUGRA N=4 y N=8 divergen para D=11/2, pero se cree que no lo hacen en D=4 (hay indicios contando potencias, pero aún no hay demostración rigurosa). El cálculo requiere evaluar 85 diagramas topológicos y está en curso. A cinco loops hay que calcular 416 diagramas topológicos para SUGRA N=4 y 752 para N=8. Se sabe que la teoría N=4 diverge para D=26/5, pero para D=4 los cálculos también están en curso. Para más de cinco loops sólo hay avances indirectos a siete loops para N=8 en D=4 , gracias al cálculo (en curso) a 5 loops en D=24/5 (que podría presentar un contratérmino importante para 7 loops). En resumen, se esperan avances para los próximos años, pero todavía estamos lejos de una demostración de la finitud de la SUGRA.
¿Para qué sirve saber que la SUGRA N=8 en D=4 es finita? La esperanza es que haya una nueva simetría responsable de este hecho; desvelarla puede tener importantes consecuencias fenomenológicas y teóricas. ¿Ya hay algún indicio sobre esta nueva simetría? Más allá de la dualidad BCJ (la gravedad como doble copia de teorías gauge), también hay una dualidad entre color y cinemática, además de otros indicios menos claros. No es mucho, pero menos es nada.
Francis (th)E mule Science's News
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