Parece obvio, pero el tiempo es lo que miden los relojes; si no hay ningún reloj, no se puede medir el tiempo. La ecuación de Wheeler–De Witt para la función de onda cuántica del universo no depende del tiempo, pues no existe ningún reloj “fuera” del universo. Don N. Page y William K. Wootters en 1983 propusieron un modelo análogo a esta ecuación, el estado estacionario de un sistema cuántico que está formado por el entrelazamiento de dos subsistemas que evolucionan en el tiempo. Uno de los subsistemas se puede interpretar como “reloj” que permite definir una “flecha de tiempo” para medir la evolución en dicho “tiempo” del otro subsistema; sin embargo, el sistema completo es estacionario y no evoluciona en el tiempo. Ekaterina Moreva (INRIM, Turín, Italia) y sus colegas acaban de publicar en ArXiv una realización experimental de esta idea utilizando como sistema dos fotones entrelazados (la implementación más simple posible de la idea de Page y Wootters). El artículo técnico es Ekaterina Moreva, Giorgio Brida, Marco Gramegna, Vittorio Giovannetti, Lorenzo Maccone, Marco Genovese, “Time from quantum entanglement: an experimental illustration,” arXiv:1310.4691 [quant-ph], 17 Oct 2013, que implementa la idea de Don N. Page, William K. Wootters, “Evolution without evolution: Dynamics described by stationary observables,” Phys. Rev. D 27: 2885–2892, 1983.
Algunos medios han afirmado que se ha demostrado que el tiempo es emergente, pero en realidad sólo se ha confirmado que para medir el tiempo es necesario un reloj. Repito, parece algo obvio, pero mucha gente no lo tiene claro. El tema de los relojes en mecánica cuántica es muy interesante y el nuevo artículo aporta poco a lo ya conocido, lo que no quita que sea curioso y merezca aparecer reseñado en este blog. ¿Transcurre el tiempo cuando no hay ningún reloj que lo mida? Esta cuestión es filosófica, la física sólo estudia lo que se puede medir. A los interesados en más detalles les recomiendo leer alguno de los muchos artículos sobre la naturaleza del tiempo y su relación con los relojes, por ejemplo, Iñigo L. Egusquiza, Luis J. Garay, José M. Raya, “Quantum evolution according to real clocks,” Phys. Rev. A 59: 3236–3240, 1999.
La ecuación de Wheeler-De Witt para el estado cuántico del “universo”
se escribe 
, donde no aparece de forma explícita el tiempo (nótese que es un autoestado del hamiltoniano 
para el autovalor cero). Un reloj dentro del universo permite medir el tiempo del resto de los objetos que se encuentran en el universo, es decir, podemos dividir el universo en dos subsistemas, el reloj C y el resto del universo R. El estado del universo se puede proyectar en los estados del reloj 
, introduciendo de forma explícita el tiempo medido en los estados del resto del universo
. Los estados del subsistema R se describen por la acción del hamiltoniano local
, siendo su estado inicial (en el tiempo medido) dado por 
. En el experimento de Moreva y sus colegas se mide el tiempo del estado estacionario de los dos fotones entrelazados mediante el llamado “superobservador” (que equivaldría en la ecuación de Wheeler-De Witt a un reloj externo al universo, que como es obvio no existe). Un fotón de la pareja de fotones actúa como “observador” con un reloj para medir el estado del otro fotón. La figura que abre esta entrada muestra en el lado izquierdo lo que ve el “superobservador” y en el lado derecho lo que ve el “observador.” Para el “superobservador” el sistema es estacionario (no cambia en el tiempo), pero para el “observador” se ve un comportamiento oscilatorio. En el experimento, el estado del “universo” corresponde al entrelazamiento de dos fotones en polarización
, donde
y 
son los estados de polarización horizontal y vertical, resp., y se toma 
. Como es obvio se trata de un modelo extremadamente simple, pero cumple con el objetivo de separar los flujos de tiempo del “superobservador” y del “observador.” No quiero entrar en los detalles teóricos del análisis de este experimento. Lo importante es la idea principal: para medir el tiempo necesitamos un reloj (tanto en física (clásica) relativista como en física cuántica). Parece obvio, pero no todo el mundo lo tiene tan claro como tú ahora.
Francis (th)E mule Science's News
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