Ha llegado a portada en el portal de noticias Menéame una cuyo titular es “Científicos vieneses demuestran empíricamente la violación del Principio de Indeterminación de Heisenberg.” La noticia enlaza un artículo técnico aparecido en ArXiv el 30 de mayo, arXiv:1305.7251, titulado ”Violation of Heisenberg’s error-disturbance uncertainty relation in neutron spin measurements,” [Violación de la relación de incertidumbre de Heisenberg tipo error-perturbación usando medidas del espín del neutrón], firmado por Georg Sulyok, de la Universidad Técnica de Viena, y varios colegas. La entradilla en Menéame traduce la última frase del artículo, en la sección de conclusiones: “Conclusión: Así pues, nuestros resultados dan una demostración experimental de que la forma generalizada de la relación error-perturbación de Heisenberg tiene que ser abandonada.” Esta noticia en portada de Menéame ha generado mucho revuelo en Twitter y en varias ocasiones he tenido que aclarar que no se ha demostrado que el sacrosanto principio de indeterminación de Heisenberg es falso, más bien todo lo contrario, se ha reforzado su validez. El titular se puede tachar de sensacionalista y la entradilla parece indicar que el meneante de la noticia no se ha leído en detalle la introducción del artículo técnico. Permíteme una aclaración en este podcast para Trending Ciencia.
Antes de nada, en mi misma línea, quiero destacar que también ha sido portada en Menéame una entrada mi amigo cordobés Enrique F. Borja, físico responsable del blog Cuentos Cuánticos, quien ha aclarado esta cuestión en su nuevo blog “Es Extraño…” en el portal de blogs de la revista Investigación y Ciencia. Su artículo titulando “Heisenberg todavía está tranquilo,” aclara lo que significa el principio de indeterminación de Heisenberg, en qué consiste el nuevo resultado y cómo no viola dicho principio, sino todo lo contrario, lo apoya de forma irrefutable.
Yo ya lo dije en Twitter “La formulación original del principio de incertidumbre de Heisenberg sólo es válida para pulsos gaussianos. Verificar que [dicha formulación] es violada para pulsos generales no es [ninguna] novedad. Y no afecta a la validez general del principio. Lo que se estudia [en el nuevo artículo] es la validez de la formulación original de Heisenberg de 1927, que no es la viene en los libros de texto, y que se sabe desde pocos meses después de ser publicada que debe ser modificada ligeramente.” Permíteme aclare estos puntos, porque quizás muchos de los oyentes no me siguen en Twitter y no se enteraron de mis comentarios.
Werner Heisenberg (1901-1976) fue uno de los padres de la mecánica cuántica y formuló en 1925 lo que ahora se conoce como mecánica cuántica matricial, en la que las magnitudes físicas, como la posición y la velocidad (o el momento lineal), se describen mediante matrices que no conmutan entre sí. En 1927, Heisenberg escribe el artículo en el que enuncia su famoso principio de indeterminación que afirma que “hay parejas de magnitudes físicas que no están determinadas con total precisión de forma simultánea.” Estas parejas de magnitudes físicas son las representadas por operadores o matrices que no conmutan entre sí. Sin embargo, en la formulación matemático original, Heisenberg formuló su principio utilizando un ejemplo particular, la medida de la posición y el momento lineal de un electrón en el estado fundamental de un átomo utilizando fotones. Heisenberg presenta su famosa desigualdad para la influencia del error cuadrático medio en las medidas experimentales de la posición en la incertidumbre del momento lineal, también medida como error cuadrático medio. Dicha formulación original del principio que le llevó a recibir el Premio Nobel de Física en 1932, no corresponde a lo que todos los estudiantes de física estudian durante la carrera ya que asume que el error en las medidas experimentales está equidistribuido (es decir, sigue una distribución gaussiana o campana de Gauss). Muy pocos libros de texto de física cuántica, salvo los que presentan la historia original de esta teoría, describe la formulación del principio de Heisenberg utilizando el error cuadrático medio en las medidas de posición y momento lineal, pues dicha expresión matemática tiene una validez limitada, ya que en el caso general la función de onda no es un paquete gaussiano, es decir, no implica una distribución de probabilidad de tipo campana de Gauss.
W. Heisenberg, “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik,” Zeitschrift für Physik 43: 172-198, 1927 [traducción al inglés "The actual content of quantum theoretical kinematics and dynamics," NASA TM-77379, 1983].
La formulación del principio de incertidumbre de Heisenberg que todos los físicos estudiamos en los libros de texto es la que presentó el físico norteamericano Earl H. Kennard en 1927, pocos meses después de la publicación del artículo original de Heisenberg. Esta formulación está basada en la dispersión típica de los operadores de posición y momento lineal. De hecho, en la mayoría de los libros de texto de mecánica cuántica el principio de Heisenberg se presenta en su formulación general publicada en 1929 por el físico norteamericano Howard P. Robertson, que relaciona la dispersión típica de dos observables que no conmutan con su conmutador. Ni Kennard ni Robertson tienen su nombre asociado al de Heisenberg, aunque sus formulaciones matemáticas son más correctas que la de Heisenberg pues son válidas para una función de onda general; pero ello no quita que la formulación física del principio de incertidumbre de Heisenberg sea la correcta. Esto algo muy habitual en los trabajos pioneros de física; las ideas físicas son correctas pero la formulación matemática original tiene una validez limitada.
E. H. Kennard, “Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen,” Zeitschrift für Physik 44: 326-352, 1927; H. P. Robertson, “The Uncertainty Principle,” Phys. Rev. 34: 163-164, 1929.
¿Se puede corregir la formulación original de Heisenberg para paquetes gaussianos y obtener una formulación completamente general siguiendo su línea de razonamiento? Por supuesto, aunque quizás sorprenda a muchos oyentes que esta cuestión ha sido poco estudiada. Aunque desde pocos meses después de la formulación original de Heisenberg en 1927 se sabe que su formulación original basada en el error cuadrático medio no es válida en el caso general y ha de ser corregida, se considera que el valor de esta corrección tiene interés sólo para los físicos aficionados a la historia de la física. A mi pesar, la mayoría de los físicos no están interesados en la historia de la mecánica cuántica e ignoran este tipo de cuestiones de importancia menor, por no decir de importancia nula. Sólo a los físicos que somos apasionados a la historia de nuestra ciencia nos interesan este tipo de detalles históricos.
El físico japonés Masanao Ozawa, de la Universidad de Tohoku, reformuló en el año 2002 las ideas originales de Heisenberg y descubrió cómo corregir su formulación original utilizando errores cuadráticos medios para que sea aplicable a funciones de onda generales. Por supuesto, su formulación incluye dos términos adicionales que dan cuenta de la contribución de la desviación típica de los operadores involucrados. Sin entrar en detalles técnicos, la formulación de Ozawa del principio de incertidumbre de Heisenberg pasó sin pena ni gloria, hasta que ahora el propio Masanao Ozawa ha visitado Viena para solicitar a sus colegas de la Universidad Técnica de Viena que verifiquen de forma experimental su formulación del principio de incertidumbre. De hecho, el artículo técnico cuyo primer autor es Georg Sulyok incluye a Ozawa como quinto autor.
Masanao Ozawa, “Physical content of Heisenberg’s uncertainty relation: Limitation and reformulation,” Phys. Lett. A 318: 21-29, 2003 [arXiv:quant-ph/0210044].
No quiero entrar en los detalles técnicos del experimento realizado por Sulyok y sus colegas, que utiliza dos componentes del espín de un neutrón en lugar de la posición y el momento lineal de un electrón en un átomo. Lo más importante en dicho experimento es que se han medido de forma separada los errores cuadráticos medios de ambas componentes del espín y las desviaciones típicas de los correspondientes operadores cuánticos, demostrándose que el principio de incertidumbre de Heisenberg en su formulación convencional, con desviaciones típicas se cumple, pero que también se cumple en la formulación de Ozawa. Como la contribución de los términos introducidos por Ozawa en la formulación original de Heinsenberg ha sido demostrada con precisión, el artículo técnico proclama que se ha demostrado por primera vez de forma empírica que la formulación original de Heisenberg para los errores cuadráticos medios es incorrecta. Ninguna novedad para los físicos, que ya lo sabían desde que en 1927 se publicó el artículo de Kennard.
Georg Sulyok, Stephan Sponar, Jacqueline Erhart, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, Yuji Hasegawa, “Violation of Heisenberg’s error-disturbance uncertainty relation in neutron spin measurements,” arXiv:1305.7251, 30 May 2013. También recomiendo consultar Jacqueline Erhart, Stephan Sponar, Georg Sulyok, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, Yuji Hasegawa, “Experimental demonstration of a universally valid error-disturbance uncertainty relation in spin-measurements,” arXiv:1201.1833, 9 Jan 2012.
El físico japonés Ozawa ya tiene su pequeño momento de gloria, que será olvidado rápidamente por todo el mundo. Pues ya se sabe que no es noticia que un perro muerda a una persona, sino que una persona muerda a un perro. Y tampoco es noticia verificar de forma experimental que está mal lo que todo el mundo sabía que está mal. Eso sí, para mí es un artículo técnico muy interesante que recomiendo a todos los profesores de física cuántica. Pues recordar la historia de nuestra ciencia es una de las grandes asignaturas pendientes de la educación en la actualidad.
PS: Por cierto, acaba de aparecer en ArXiv una nueva reformulación de la versión original de la relación de incertidumbre de Heisenberg de 1927 en Paul Busch, Pekka Lahti, Reinhard F. Werner, “Proof of Heisenberg’s error-disturbance relation,” arXiv:1306.1565, 6 Jun 2013. Esta nueva reformulación se diferencia de la de Osawa en que no utiliza la desviación típica de forma explícita y, por tanto, sigue de forma más fiel el espíritu de la formulación original de Heisenberg.
PS (28 jun 2013): Recomiendo leer el artículo de Ron Cowen, “Proof mooted for quantum uncertainty. Study confirms principle’s limits on measurement accuracy,” Nature 498: 419–420, 27 Jun 2013.
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